DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN MEDIA Y EXTREMA RAZÓN. DIVISIÓN ÁUREA DE UN SEGMENTO.
Dado un segmento AB, dividirle en dos partes AE y EB de forma que AB/AE = AE/EB.. El valor del cociente AB/AE se le denomina número de oro, normalmente representado por F
Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la parte pequeña a la parte grande la misma relación que de la grande al todo" (Vitrubio)
Esta división de un segmento ya aparece en los Elementos de Euclides, en concreto l en el Libro VI, aunque con una construcción diferente.
Es fácil construir un rectángulo áureo a partir de un segmento de recta inicial.
Se traza un segmento inicial y luego otro perpendicular y de la misma medida a su extremo. Se traza un segmento desde el punto medio del segmento inicial al extremo del otro segmento. Se coloca un compás cuyo extremo anclado esta en el punto medio y el otro en el extremo superior del segmento perpendicular a este, se hace un trazo que será una curva (punto C en la Figura). El rectángulo áureo tendrá de largo el segmento AC en la figura a continuación.
El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos. El proceso es iterativo (recursivo diría alguien dedicado a la computación) y consiste en quitar a cada rectángulo áureo un cuadrado, la superficie que queda luego de hacer esto es un nuevo rectángulo áureo.
Una forma de reconocer si un rectángulo es áureo es la siguiente
El rectángulo de oro, permite trazar una bella espiral, denominada espiral de oro.
En realidad es una falsa espiral, ya que está constituida por arcos de circunferencia y por tanto no hay una variación continua del radio.
El número de oro se encuentra en algunos polígonos regulares
CONSTRUCCIÓN DEL PENTÁGONO REGULAR Y DE EL DECÁGONO REGULAR A PARTIR DE LA DIVISIÓN ÁUREA DE UN SEGMENTO.
Euclides, siglo III a.c. definió la división de un segmento en media y extrema razón para construir mas fácilmente estos polígonos regulares.
El pentágono estrellado, símbolo de los pitagóricos, es la figura geométrica en que el número de oro tiene mayor presencia.
También encontramos este apasionante número en uno de los poliedros platónicos, el icosaedro. El icosaedro puede formarse uniendo los vértices de tres rectángulos áureos perpendiculares.
Mucho se ha escrito sobre la presencia del número de oro en el arte, en la naturaleza, en las proporciones del cuerpo humano, así como en tarjetas de crédito, te invito trazar el rectángulo áureo y averiguar de que manera se valieron de el para la creación estética.
